Как рассчитать шансы на выигрыш 1.1 миллиарда долларов и стоимость билета Mega Millions

Похоже, что каждый билет за 2 доллара стоит 3.60 доллара. Но это не так.

Вероятный джекпот розыгрыша Mega Millions 29 июля: 1.1 миллиарда долларов. Шансы, что ваш билет выиграет: чуть больше 1 на 300 миллионов.

Разделите одно число на другое. Кажется, ожидаемая выплата за билет за 2 доллара превышает 3.60 доллара. Итак, вы должны купить их охапку?

Нет, и в этом эссе будет рассмотрена арифметика почему. Если вам нужно, купите один билет, для удовольствия. Покупать два было бы глупо.

Есть три причины, по которым джекпот слишком мал, чтобы обеспечить положительный ожидаемый доход от вашего билета. Во-первых, рекламируемый номер вводит в заблуждение. Горшок должен быть оплачен в течение 30 лет. Если вы хотите получить все сразу, сумма уменьшится до 648 миллионов долларов.

Ваш ожидаемый выигрыш уже сократился до 2 долларов США с мелочью, что едва ли лучше, чем уровень безубыточности.

Следующая проблема заключается в том, что вы можете разделить эти деньги. Есть 35% шанс, что будет еще один победитель, так что вы получите только половину. Вероятность того, что вы разделите приз с двумя или более другими победителями, составляет 40%.

Риск необходимости делиться снижает стоимость джекпота до 1.17 доллара.

Последняя стрижка для налогов. Федеральная ставка на крупную непредвиденную прибыль составляет 37%. Государственная и местная ставка может составлять от 0% (например, в Техасе) до 14.8% (в Нью-Йорке). В приведенной ниже таблице выплат предполагается 5% попадание в штат и местное население.

При комбинированном налоге в размере 42% ваш ожидаемый выигрыш от джекпота снижается до 68 центов. Меньшие призы стоят немного, но недостаточно, чтобы поднять стоимость лотерейного билета выше доллара.

Есть избранная группа лотерейных игроков, у которых дела идут немного лучше, потому что их выигрыш от наименьших выплат не облагается налогом. Эта группа состоит из людей, которые одновременно богаты и глупы. Я объясню позже.

Игра Mega Millions состоит из выбора пяти различных чисел в диапазоне от 1 до 70 и одного числа Mega в диапазоне от 1 до 25. Первые пять похожи на покерную комбинацию, и их порядок не имеет значения. Мега-число может быть таким же, как и в первой группе.

Чтобы выиграть джекпот, нужно угадать все шесть номеров. Если вы угадаете первые пять, но не Мегашар, вы получите 1 миллион долларов. Есть меньшие призы для меньших матчей.

Я исключаю из этого обсуждения вариант «множителя», который стоит дополнительный доллар и дает вам более высокие выплаты от призов дополнительного джекпота.

Маленькие призы фиксированы. Джекпота нет. Он начинается с малого и растет каждый раз, когда в розыгрыше нет победителя джекпота.

В конце розыгрыша 26 июля банк составил 830 миллионов долларов. По оценкам операторов лотереи, в розыгрыше 415 июля будет продано чуть более 27 миллионов билетов на общую сумму 831 миллион долларов. 32.5% от этой суммы, или 270 миллионов долларов, идут в банк. Это принесет банк в пятницу вечером в размере 1.1 миллиарда долларов. Это до скидки на немедленную выплату.

Не молитесь о безумии покупок в последний день, которое сделает джекпот больше, чем официальная оценка. Это также увеличит риск того, что другие победители получат ваши деньги. Чистый эффект от продажи билетов на данном этапе заключается в снижении стоимости каждого билета.

Вот мой расчет стоимости билета:

Вам может быть интересно, откуда берутся некоторые из этих цифр.

Чтобы получить шансы на выигрыш джекпота, начните с умножения этого количества:

70 х 69 х 68 х 67 х 66,

это количество способов извлечь пять шаров из урны с 70 шарами без замены, а затем разделить на это количество:

5 х 4 х 3 х 2,

это количество способов упорядочить пять объектов (помните, лотерея не заботится о порядке).

Когда вы закончите, умножьте на 25, потому что у вас есть только 1 из 25 шансов забить Мегашар.

Результат: 1 шанс из 302,575,350 302,575,349 1 на победу. Или, другими словами, шансы XNUMX XNUMX XNUMX против XNUMX.

Совпадение четырех основных чисел в 325 раз более вероятно. Это потому, что есть пять разных чисел, которые можно ошибиться, и для каждого 65 разных неправильных чисел.

Что касается обмена, это становится немного сложнее. Вам необходимо рассчитать коэффициент обмена. Добавьте вероятность того, что других победителей нет… к ½-кратной вероятности того, что есть еще один… к 1/3-кратной вероятности того, что есть еще два… и так далее.

Я пропущу детали, но отмечу, что первая из этих вероятностей (то, что ни один из остальных 415 миллионов билетов не является выигрышным джекпотом) очень точно аппроксимируется как e^-R, где e — это число, которое вы должны были выучить на уроках математики. класса, а R - это соотношение 415 миллионов к 302.5 миллионам.

Как насчет того, чтобы избежать уплаты налогов? Это трудно сделать с большими призами. Для небольших выплат вы можете воспользоваться налоговым вычетом за проигрыши в азартных играх. Если вы являетесь постоянным игроком и храните корешки проигрышных билетов, у вас может быть достаточно, чтобы списать выигрыш в размере 500 долларов. Однако вычет ограничен суммой выигрыша, о котором вы сообщаете, и на него могут претендовать только люди, которые детализируют вычеты.

Вообще говоря, чтобы получить выгоду от детализации, вы должны быть богатыми. Чтобы быть обычным игроком в лотерею, нужно быть глупым.